Binäres Zahlensystem

Was ist ein Zahlensystem?

Wie Zahlensysteme funktionieren

Wir verwenden täglich Zahlen, um zu zählen, Größen zu messen und Mengen darzustellen. Aber hast du jemals darüber nachgedacht, wie diese Zahlen tatsächlich repräsentiert werden? Genau hier kommen Zahlensysteme ins Spiel. Im Alltag verwenden wir das Dezimalsystem (Basis 10) mit den Ziffern 0 bis 9. Aber wusstest du, dass es viele verschiedene Zahlensysteme gibt? Ein Zahlensystem ist eine Methode, um Zahlen darzustellen und zu organisieren. Jedes Zahlensystem hat eine Basis (oder Radix), die die Anzahl der eindeutigen Ziffern angibt, die verwendet werden.

Verschiedene Zahlensysteme

Neben dem Dezimalsystem gibt es zum Beispiel das Binärsystem (Basis 2), das Oktalsystem (Basis 8) und das Hexadezimalsystem (Basis 16). Jedes System hat seine eigenen Regeln und Anwendungen, insbesondere in der Informatik.

Warum verwenden Computer das Binärsystem?

Grundlagen des Binärsystems

Das Binärzahlsystem basiert auf der Basis 2, was bedeutet, dass nur zwei Ziffern verwendet werden: 0 und 1. Jede Binärzahl ist eine Kombination dieser beiden Ziffern. Jedes Zahlensystem folgt dem Prinzip des Stellenwerts. Jede Ziffer in einer Zahl hat einen bestimmten Wert, der von ihrer Position und der Basis des Systems abhängt. Zum Beispiel hat die Ziffer '1' in der Binärzahl '100' den Wert 4, da sie in der Viererposition steht (2²).

Binär in der Informatik

Binärzahlen bilden die Grundlage aller modernen Computer und digitalen Systeme. Computer verwenden das Binärsystem, um Daten zu verarbeiten, da sie nur zwischen zwei Zuständen unterscheiden können: ein (1) und aus (0). Diese Zwei-Zustands-Logik basiert auf der Funktionsweise von Transistoren, den grundlegenden Bausteinen moderner Computerchips. Stell dir einen Lichtschalter vor, der entweder ein- oder ausgeschaltet sein kann. Wir können den 'ein'-Zustand als 1 und den 'aus'-Zustand als 0 darstellen.

Lernziele

• das Konzept eines Zahlensystems zusammenzufassen, unter der Verwendung von Beispielen aus verschiedenen Zahlensystemen (wie Dezimal, Binär, Hexadezimal), wobei die Hauptmerkmale und Unterschiede klar erläutert werden müssen.
• die Struktur des binären Zahlensystems abzurufen, unter der Verwendung von Zahlenbeispielen, wobei die Basis „2“ und die Darstellung von Zahlen korrekt identifiziert und beschrieben werden müssen.
• die Bedeutung des binären Zahlensystems als Grundlage für alle modernen Computer erklären, unter Berücksichtigung von stark vereinfachten Beispielen zur Verwendung in der Computerarchitektur, wobei die fundamentale Rolle des binären Systems korrekt dargestellt werden muss.